1.垂心：

〈1〉定義：是三角形三條高得交點。

〈2〉性質(zhì)：

[性質(zhì)1] 銳角三角形得垂心在三角形內(nèi);直角三角形得垂心在直角頂點上;鈍角三角形得垂心在三角形外。

[性質(zhì)2] 三角形得垂心是它垂足三角形得內(nèi)心;或者說，三角形得內(nèi)心是它旁心三角形得垂心。

[性質(zhì)3] 垂心O關(guān)于三邊得對稱點，均在△ABC得外接圓圓上。

[性質(zhì)4] △ABC中，有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似得直角三角形，。

[性質(zhì)5]O、A、B、C四點中任一點是其余三點為頂點得三角形得垂心(并稱這樣得四點為--垂心組)。

[性質(zhì)6] △ABC，△ABO，△BCO，△ACO得外接圓是等圓。

[性質(zhì)7] 三角形任一頂點到垂心得距離，等于外心到對邊得距離得2倍。

[性質(zhì)8]設(shè)O、 H分別為△ABC得外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC, ∠BCO=∠HCA.

[性質(zhì)9] 銳角三角形得垂心到三頂點得距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和得2倍，即 AH+BH+CH = 2（r+R）。

[性質(zhì)10] 銳角三角形得垂心是垂足三角形得內(nèi)心;銳角三角形得內(nèi)接三角形(頂點在原三角形得邊上)中，以垂足三角形得周長最短。

[性質(zhì)11] 設(shè)H為非直角三角形得垂心，且D、E、F分別為H在BC，CA, AB.上得射影，H1,H2，H3分別為△AEF,△BDF，△CDE得垂心，則△DEF≌△H1 H2H3.

[性質(zhì)12] 三角形垂心H得垂足三角形得三邊，分別平行于原三角形外接圓在各頂點得切線。

2.內(nèi)心

〈1〉定義：是三角形三條內(nèi)角平分線得交點 即內(nèi)接圓得圓心。

即AE、BF、CD分別平分角BAC、角ABC、角BCA，且AE、BF與CD相交于點O，點O即為△ABC得內(nèi)心。

〈2〉性質(zhì)：

[性質(zhì)1] 三角形得內(nèi)心到三邊得距離相等,都等于內(nèi)切圓半徑r.

[性質(zhì)2] ∠ BOC=90°+∠BAC/2。

[性質(zhì)3] 在Rt△ABC中,∠A=90°,三角形內(nèi)切圓切BC于D，則S△ABC=BDxCD

3.重心：

〈1〉重心得定義：重心是三角形三條中線得交點。

〈2〉重心得性質(zhì)：

[性質(zhì)1] 三角形得重心到邊得中心與到這條邊所對得頂點得距離之比為1:2，即OD：OA = 1：2 ；

OE：OC = 1：2 ；

OF：OB = 1：2 。

[性質(zhì)2] 重心和三角形3個頂點組成得3個三角形面積相等，即S△AOB=S△BOC=S△AOC。即重心到三條邊得距離與三條邊得長成反比。

[性質(zhì)3] 重心到三角形3個頂點距離得平方和最小。

[性質(zhì)4] 在平面直角坐標系中,重心得坐標是頂點坐標得算術(shù)平均數(shù)。即在△ABC中，若點A（X1、Y1）、B（X2、Y2）、C（X3、Y3），則其重心點O得坐標為{（X1+Ⅹ2+X3）/3、（Y1+Y2+Y3）/3}。

4.外心：

〈1〉外心得定義：外心是三角形三條邊得垂直平分線得交點， 即外接圓得圓心。

〈2〉外心得性質(zhì)：

[性質(zhì)1] 若O是△ABC得外心,則∠BOC=2∠A（∠A為銳角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A為鈍角）。

[性質(zhì)2] 當三角形為銳角三角形時,外心在三角形內(nèi)部；當三角形為鈍角三角形時,外心在三角形外部；當三角形為直角三角形時,外心在斜邊上,與斜邊得中點重合。

[性質(zhì)3] 外心到三頂點得距離相等，即OA=OB=OC。

5.旁心：

〈1〉旁心得定義：

是三角形兩條外角平分線和一條內(nèi)角平分線得交點。

〈2〉旁心得性質(zhì)：

[性質(zhì)1] 旁心到三角形三邊得距離相等，即OE=OF=OG。

[性質(zhì)2]任何三角形都有3個旁心，且不相鄰得內(nèi)角平分線過旁心。

[性質(zhì)3] 任意一個三角形都有三個旁切圓，三個旁心。旁心一定在三角形外。即⊙O1、⊙O2、⊙O3是△ABC得三個旁切圓， 〇1、〇2、〇3是△ABC得3個旁心，它們都在△ABC得外部。

[性質(zhì)3] 直角三角形斜邊上得旁切圓得半徑等于三角形周長得一半{假設(shè)△ABC是Rt△，且∠A=90度，⊙O1是斜邊BC上得旁切圓，則此旁切圓得半徑R1=1/2（AB+BC+AC）}。