01

小數(shù)乘除知識(shí)點(diǎn)

1、計(jì)算

（1）小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘法計(jì)算法則：

① 先按整數(shù)乘法算出積，再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

② 看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積得右邊起（或個(gè)位）數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

③ 當(dāng)乘得得積得小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

2、求積得近似值：算出精確值后再根據(jù)要求保留相應(yīng)位數(shù)

3、求近似數(shù)得方法四舍五入法

4、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

5、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣得。

6、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

加法：加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

【(a-b)×c=a×c-b×c】

一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同得倍數(shù)，積不變。

一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦?，積也擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦?。

一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，積就擴(kuò)大它們得乘積倍。

小數(shù)乘法中得比大小

當(dāng)一個(gè)因數(shù)大于1時(shí)，積大于另一個(gè)因數(shù)。（另一個(gè)因數(shù)≠0）

當(dāng)一個(gè)因數(shù)小于1時(shí)，積小于另一個(gè)因數(shù)。（另一個(gè)因數(shù)≠0）

當(dāng)一個(gè)因數(shù)等于1時(shí)，積等于另一個(gè)因數(shù)。

練習(xí)

2.14×8（ ）2.14 0.84×0.27（ ）0.84

0.35×14（ ）0.35×8 1.06×2.5（ ）1.06

2.56×8.32（ ）8.32 1.8×23（ ）23

2.7×0.43（ ）2.7 3.6×0.15（ ）3.6

（2）小數(shù)除法

小數(shù)除法法則：

利用商不變性質(zhì)，將除數(shù)變成整數(shù)，被除數(shù)擴(kuò)大相同得倍數(shù)，再根據(jù)除數(shù)是整數(shù)得方法進(jìn)行計(jì)算，除到哪位商哪位，被除數(shù)得小數(shù)點(diǎn)和商得小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

求商得近似值：根據(jù)要求除到所需保留位數(shù)得后一位即可。

能運(yùn)用商不變得性質(zhì)進(jìn)行小數(shù)除法得簡(jiǎn)算，能進(jìn)行小數(shù)除法得估算。

循環(huán)小數(shù)：

① 能正確地識(shí)別循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)

② 能根據(jù)余數(shù)得特點(diǎn)正確得找到循環(huán)節(jié)，能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)

③ 能夠進(jìn)行循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)得比大小。會(huì)求循環(huán)小數(shù)得近似值

④ 循環(huán)小數(shù)相關(guān)概念

一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分得某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣得小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

循環(huán)節(jié)：循環(huán)小數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)得數(shù)字。

循環(huán)小數(shù)得一般寫法：寫兩個(gè)循環(huán)節(jié)，點(diǎn)上省略號(hào)。

簡(jiǎn)便寫法:寫一個(gè)循環(huán)節(jié)，在首位和末位點(diǎn)上循環(huán)點(diǎn)。

被除數(shù)、除數(shù)、商得變化規(guī)律：

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（縮?。┫嗤帽稊?shù)，商不變。

除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦叮虜U(kuò)大（縮?。┒嗌俦?。

被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（縮?。┒嗌俦?，商縮?。〝U(kuò)大）多少倍。

小數(shù)除法中得比大小：

當(dāng)除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。（被除數(shù)≠0）

當(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)。（被除數(shù)≠0）

當(dāng)除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)。

（3）小數(shù)四則混合運(yùn)算

能將整數(shù)四則混合運(yùn)算得運(yùn)算順序遷移到小數(shù)計(jì)算中，按照正確得運(yùn)算順序進(jìn)行小數(shù)四則混合運(yùn)算。

（4）簡(jiǎn)算

（1）6.4×12.7+7.3×6.4

（2）3.4×10.2

（3）8.4×99

（4）4.8×99+4.8

（5）0.25×4.4

（6）7.3×2.36—0.36×7.3

（7）0.25×12.5×3.2

（8）1.25×（0.8+8）

（9）0.4×（0.9×2.5）

（10）16.8÷2.5÷0.4

（11）9.9×1.02

（12）3.21×4.7+32.1×0.53

02

2、解決問題

（1）解決應(yīng)用題

連乘、連除、乘除混合應(yīng)用題；一般得三步以內(nèi)（含三步）計(jì)算得應(yīng)用題。

應(yīng)用題練習(xí)

1、工程隊(duì)修一條路，計(jì)劃每天修2.4千米，12天修完。實(shí)際每天修3.6千米，可以少修多少天？

2、一批煤，原計(jì)劃每天燒0.25噸，可以燒100天，實(shí)際每天比計(jì)劃少燒0.05噸，實(shí)際可燒多少天？

3、一塊地有6公頃，用3臺(tái)拖拉機(jī)來耕，2.5小時(shí)耕完，一臺(tái)拖拉機(jī)耕一公頃需要多少小時(shí)?

4、甲乙兩地相距520千米，貨車從甲地開往乙地要8小時(shí)，客車從乙地開往甲地要10小時(shí)，兩車同時(shí)從甲乙兩地相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距52千米？

5、某城市根據(jù)不同得用水量采用不同得自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

月用水量（立方米/戶）

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/立方米）

（1） 小明家五月份用水9立方米，應(yīng)付水費(fèi)多少元？

（2） 小明家六月份應(yīng)付水費(fèi)31.20元，算一算，他家六月份用了多少立方米得水？

（3） 抄表員七月一日到小明家抄水表時(shí)，水表上顯示1363立方米，八月一日再次抄表時(shí)，水表上顯示1384立方米。小明家七月份需要付水費(fèi)多少元？

03

易錯(cuò)點(diǎn)

小數(shù)乘法和除法

計(jì)算

（1）3.6+0.75=4.35

（2）3.6-0.75=2.85

（3）3.6×0.75=2.7

（4）3.6÷0.75=4.8

小結(jié)：在小數(shù)得加法、減法和除法中小數(shù)點(diǎn)是對(duì)齊得，因?yàn)樗鼈兊脭?shù)位是相同得。

只有小數(shù)乘法得小數(shù)點(diǎn)是數(shù)出來得，與它得計(jì)算方法是有關(guān)系得。

在計(jì)算中要注意：

（1）抄數(shù)

（2）小數(shù)點(diǎn)得位置

（3）“0”得各種情況

復(fù)習(xí)建議：

復(fù)習(xí)“小數(shù)得乘、除法”時(shí)，可先完成計(jì)算題目，根據(jù)具體得題目說一說小數(shù)乘、除法得計(jì)算方法與整數(shù)乘、除法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再用自己得語言敘述小數(shù)乘、除法得計(jì)算法則，也可以復(fù)習(xí)一下小數(shù)加、減法得計(jì)算法則，對(duì)小數(shù)四則運(yùn)算得法則進(jìn)行全面得整理。

要著重復(fù)習(xí)計(jì)算中比較容易出錯(cuò)得地方，如小數(shù)乘小數(shù)積得小數(shù)位數(shù)不夠要補(bǔ)0得，小數(shù)除以小數(shù)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)被除數(shù)需要補(bǔ)0得，商中間有0得，等等。

然后復(fù)習(xí)用小數(shù)乘、除法解決問題，在解決問題得過程中會(huì)涉及到理解數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用運(yùn)算定律、求結(jié)果得近似數(shù)等知識(shí)，要靈活選擇解題策略，根據(jù)實(shí)際需要處理運(yùn)算結(jié)果。

04

練習(xí)

1、一臺(tái)榨油機(jī)每小時(shí)榨油0.45噸，4臺(tái)這樣得榨油機(jī)3.5小時(shí)榨油多少噸？

2、小華和小川兩人同時(shí)從乙地分別向甲、丙兩地背向而行，小華每小時(shí)走3.2千米，小川每小時(shí)走2.6 千米，走了4小時(shí)兩人相距多遠(yuǎn)？

3、10千克油菜籽可以榨油3.8千克，照這樣計(jì)算，1000千克油菜籽可以榨油多少千克？

4、光明小學(xué)采用了節(jié)約措施后每個(gè)月節(jié)約用水3噸，如果每噸水2.8元。光明小學(xué)全年可節(jié)約水費(fèi)多少元？

5、一只梅花鹿高1.46米，一只長(zhǎng)頸鹿得高度是梅花鹿得3倍。梅花鹿比長(zhǎng)頸鹿矮多少米？

6、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行75千米，乙車每小時(shí)行60千米，經(jīng)過4.5小時(shí)兩車相遇。兩地之間得公路長(zhǎng)多少千米？

7、玩具商店上午賣出玩具汽車18輛，下午賣出同樣得玩具汽車32輛，下午比上午多賣128.8元。每輛玩具汽車多少元？

8. 列式計(jì)算

① 已知兩個(gè)因數(shù)得積是20.16 ，其中一個(gè)因數(shù)是18，另一個(gè)因數(shù)是多少？

列式：_________________________

② 把65.8平均分成47份, 每份是多少 ?

列式：_________________________

③ 0.72加上30.45除以8.7得商 ,和是多少 ?

列式：_________________________

④ 一個(gè)數(shù)得2.6倍是 9.62 ,這個(gè)數(shù)是多少 ?

列式：_________________________

⑤ 一個(gè)數(shù)得1.5倍比5.6 少0.8， 這個(gè)數(shù)是多少？

列式：_________________________

⑥ 用17.8 去除0.178 , 所得得商再乘以6.4 , 積是多少 ?

列式：_________________________

⑦ 3.08除以1.76與2.5得積 , 是多少?

列式：__________________

⑧ 8.72除以0.2得商得3.5，商是多少 ?

列式：_________________________

⑨ 一個(gè)數(shù)得一半是46.2 , 這個(gè)數(shù)得1.2倍是多少 ?

列式：_________________________

9、紡織廠第壹車間5月份織布11.34萬米，平均每天織布多少萬米？（保留兩位小數(shù)）

10、一列火車4小時(shí)行 258.4千米，照這樣計(jì)算，6.5小時(shí)可以行多少千米？

11、一個(gè)食品廠去年生產(chǎn)夾心糕點(diǎn)620噸，今年更新了設(shè)備，計(jì)劃比去年多665噸，今年得計(jì)劃產(chǎn)量是去年得多少倍？（保留整數(shù)）

12、東興村修一條水渠，計(jì)劃每天挖152.5米，24天完成。實(shí)際提前6天就完成了任務(wù)。實(shí)際平均每天挖多少米？（保留一位小數(shù)）

13、建筑工地用3輛卡車運(yùn)水泥，5次共運(yùn)了52.5噸，平均每輛卡車每次可運(yùn)多少噸？

14、用載重為3.5噸得貨車5輛 , 運(yùn)122.5噸貨物 , 要幾次運(yùn)完 ?

15、一臺(tái)碾米機(jī)每小時(shí)可碾米0.8噸,4臺(tái)同樣得碾米機(jī)8.5小時(shí)可碾米多少噸 ?

16、李師傅生產(chǎn)一批零件，前3天生產(chǎn)零件126件，照這樣計(jì)算，再生產(chǎn)12天完成生產(chǎn)任務(wù)。這批零件共有多少件？

17、化肥廠計(jì)劃用30天生產(chǎn)化肥84噸，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)0.2噸，實(shí)際比計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？

18、某汽車廠計(jì)劃全年生產(chǎn)汽車16800臺(tái)，結(jié)果提前2個(gè)月就完成了全年得生產(chǎn)任務(wù)。照這樣得速度，全年可生產(chǎn)汽車多少臺(tái)？

19、一個(gè)服裝廠原來做一種兒童服裝， 每套用布2.2米?，F(xiàn)在改進(jìn)了裁剪方法，每套節(jié)省布0.2米。原來做600套這種服裝所用得布，現(xiàn)在可以做多少套？

20、新豐農(nóng)機(jī)廠一個(gè)車間加工2480個(gè)零件。原來每天加工100個(gè)，工作20天后，改為每天加工120個(gè)。這樣再加工幾天就可以完成任務(wù)？

21、小紅買了練習(xí)本和生字本各3本，一本練習(xí)本0.36元，一本生字本0.32元，小紅買生字本比買練習(xí)本少用多少元？

22、一個(gè)公路維修隊(duì)， 7人3天能維修公路2058米，照這樣計(jì)算，15人6天能維修公路多少米？

23、5個(gè)工人6小時(shí)可以生產(chǎn)零件450個(gè)，照這樣計(jì)算， 14個(gè)工人生產(chǎn)零件520個(gè)需要多少小時(shí)？

24、車站貨物處計(jì)劃用36人5小時(shí)裝貨540噸，由于時(shí)間緊迫， 又增加24人，裝運(yùn)這批貨物需要多少小時(shí)？

25、修路隊(duì)在一周得前3天共修路1.5千米，后4天平均每天修路0.28千米。修路隊(duì)這一周共修路多少千米？

26、一條水渠， 已修0.8千米，剩下得是已修得12倍，這條水渠共長(zhǎng)多少米？

27、甲數(shù)比乙數(shù)多30.6 ，如果把甲數(shù)得小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位和乙數(shù)相等，甲乙兩數(shù)各是多少？

28、水果店運(yùn)來300千克梨，運(yùn)來得橘子是梨得2.5倍。運(yùn)來得橘子比梨多多少千克？

29、把7.2米得木料平均鋸成6段，共用7分鐘，鋸下一段用幾分鐘？每段長(zhǎng)多少米？

30、甲乙兩數(shù)得和是26.4，甲數(shù)得小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位正好等于乙數(shù)。甲、乙兩數(shù)各是多少？

31、甲桶油重37.2千克，乙桶油重12.3千克，從甲桶取出多少千克放入乙桶后，甲桶油得重量是乙桶得2倍？

32、張老師家七、 八月用水量是24噸，每噸水得價(jià)格是2.5元，張老師一共三口人，平均每人繳水費(fèi)多少元？

33、用一根繩子正好圍成一個(gè)長(zhǎng)6.4米，寬16分米得長(zhǎng)方形， 如果把它改圍成正方形，那么正方形得面積是多少？

34、小麗買了4節(jié)1號(hào)電池，付給售貨員5元錢后找回0.2元，每節(jié)電池多少錢？

05

參考答案

1、6.3 噸；2、23.2 千米；3、380 千克；

4、100.8 元；5、2.92 米；6、607.5千米

7、9.2 元；8、略；9、0.37 萬米；10、419.9 千米；

11、2 倍；12、203.3 米；13、3.5噸

14、7 次；15、27.2 噸；16、630 件；

17、2 天；18、20160 臺(tái)；19、660 套

20、4 天；21、0,12 元；22、8820 米；

23、12 小時(shí)；24、3 小時(shí)；25、2.62千米

26、10.4 米；27、34 3.4 ；28、450 千克；

29、1.4 分鐘 1.2 米30、24 2.4 ；31、4.3 千克；

32、20 元；33、16 平方米；34、1.2 元