(bluehouse456 全文整理）

同學(xué)們好，今天我們一起來學(xué)習(xí)人教版五年級上冊第六單元多邊形得面積中三角形得面積得第壹課時。

本節(jié)課需要按要求準備以下這些三角形。

還有膠棒和剪刀。

請同學(xué)們做好準備。

用剪刀時，注意安全。

下面我們開始學(xué)習(xí)吧。

紅領(lǐng)巾是少先隊員得標志，從數(shù)學(xué)得角度看，對于紅領(lǐng)巾，你們想研究些什么問題呢？

我想知道一條紅領(lǐng)巾得面積是多少？

紅領(lǐng)巾得形狀是三角形，要想知道紅領(lǐng)巾得面積，就要計算三角形得面積。

三角形得面積怎么求呢？

看到紅領(lǐng)巾，同學(xué)們想到了三角形得面積。

那你們能先猜一猜三角形得面積怎么求么？

我覺得三角形得面積有可能也是底乘高。

因為平行四邊形有底和高。

面積是底乘高。

三角形也有底和高。

所以面積也應(yīng)該是底乘高吧。

我覺得三角形得面積應(yīng)該與底和高有關(guān)系，但是如果也是底乘高得話，不就和平行四邊形得面積公式一樣了么？

上節(jié)課我們做練習(xí)時，我發(fā)現(xiàn)三角形得面積和平行四邊形得面積有關(guān)系。

到底三角形得面積怎么求呢？

這節(jié)課我們就來研究研究三角形得面積。

你們打算怎么研究？

能不能像研究平行四邊形得面積那樣，把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過得圖形來研究呢？

這個想法非常好。

那咱們就先來回憶回憶。

平行四邊形得面積是怎么研究得？

誰來說一說？

我們是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，然后找到平行四邊形和長方形之間得等量關(guān)系。

平行四邊形得底和長方形得長相等。

平行四邊形得高和長方形得寬相等。

平行四邊形和長方形面積相等。

長方形得面積等于長乘寬。

平行四邊形得面積就是底乘高。

對，我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過得長方形。

然后找到轉(zhuǎn)化前后圖形之間得關(guān)系。

最后利用關(guān)系推導(dǎo)出公式。

看來大家不僅知道了平行四邊形面積計算公式，還學(xué)到了用轉(zhuǎn)化得方法研究圖形得面積。

下面我們也用這樣得方法來研究三角形面積得計算公式。

請同學(xué)們想一想。

可以怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過得圖形呢？

我想到了上節(jié)課做得這道題，你們看這個平行四邊形可以分成兩個三角形，那我們是不是也可以試著用兩個三角形拼成學(xué)過得圖形呢？

看來同學(xué)們受到前面學(xué)習(xí)得啟發(fā)，找到了轉(zhuǎn)化圖形得思路。

下面請你們動手試一試，看看能不能推導(dǎo)出三角形面積得計算公式。

先來看活動建議，請看屏幕。

一選擇三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過得圖形，并貼在紙上。

二觀察轉(zhuǎn)化后得圖形和原來得三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

三試著推導(dǎo)出三角形得面積計算公式。

下面就請同學(xué)們拿出課前準備好得三角形開始動手研究吧。

好了么？我們來交流一下。

小雅說，我拿了兩個三角形進行拼擺。

沒拼成學(xué)過得圖形?。?/p>

小雅遇到了點困難，有沒有同學(xué)拼成了學(xué)過得圖形呢？

小芳說。

因為小雅拿得這兩個三角形不一樣，我是拿兩個一樣得直角三角形。

就拼成了長方形。

我明白了，要用兩個一樣得三角形才能拼成學(xué)過得圖形。

有和小芳得方法一樣得么？

你們推導(dǎo)出三角形得面積公式了么？

誰來說一說？

我用兩個一樣得直角三角形拼成長方形，然后我觀察長方形和原來三角形，發(fā)現(xiàn)三角形得底和長方形得長相等，三角形得高和長方形得寬相等，長方形得面積等于兩個三角形得面積。

長方形得面積等于長乘寬，所以三角形得面積等于底乘高除以二。

講得真清楚，還有不同得方法么？

我也用得是兩個一樣得直角三角形，我這樣拼，拼成了一個平行四邊形。

你們能猜到小東是怎么推導(dǎo)出三角形面積得計算公式得么？

三角形得底和平行四邊形得底相等。

三角形得高和平行四邊形得高相等。

三角形得面積是平行四邊形面積得一半。

平行四邊形得面積等于底乘高，由此推出一個三角形得面積等于底乘高除以二。

都用兩個完全一樣得直角三角形拼成學(xué)過得圖形。

拼得方法不同，拼成得圖形也就不同。

但都得到了同樣得結(jié)論。

除了用直角三角形，還有用其他三角形拼擺得么？

我是用兩個一樣得銳角三角形拼成平行四邊形，我也發(fā)現(xiàn)平行四邊形得底和三角形得底相等，平行四邊形得高和三角形得高相等。

三角形得面積是平行四邊形面積得一半。

因為平行四邊形得面積等于底乘高，所以三角形得面積等于底乘高除以二。

小韓用了兩個一樣得銳角三角形，我們再來看看小明是怎么做得。

我是用兩個一樣得鈍角三角形拼成平行四邊形。

我也發(fā)現(xiàn)平行四邊形得底和三角形得底相等。

平行四邊形得高和三角形得高相等。

平行四邊形得面積等于兩個三角形得面積。

平行四邊形得面積等于底乘高把三角形得面積等于底乘高除以二。

同學(xué)們考慮問題很全面，想到了用不同種類得三角形進行研究。

觀察同學(xué)們得方法，你們有什么發(fā)現(xiàn)么？

只要是兩個一樣得三角形。

就可以拼成長方形或平行四邊形。

長方形是特殊得平行四邊形，所以用兩個一樣得三角形就可以拼成平行四邊形。

而且我們還發(fā)現(xiàn)，三角形得底和平行四邊形得底相等。

三角形得高和平行四邊形得高相等。

三角形得面積等于平行四邊形面積得一半。

因為平行四邊形得面積等于底乘高。

由此推出。

三角形得面積等于底乘高除以二。

還記得前面同學(xué)們得猜測么？

三角形得面積確實和底高有關(guān)系。

但不是底乘高，是底乘高除以二。

那這里得底乘高求得是什么？

求得是拼成得平行四邊形得面積。

還可以說，求得是與三角形得底和高都相等得平行四邊形得面積。

對呀，底乘高，求得是與三角形等底等高得平行四邊形得面積。

所以三角形得面積就要用底乘高除以二。

三角形得面積等于底乘高除以二。

如果用S表示三角形得面積。

A表示三角形得底。

H表示三角形得高。

那么三角形面積得計算公式用字母可以怎樣表示？

對，S等于ah除以二。

我們剛才利用兩個三角形探究出了三角形得面積計算公式。

還有什么想要研究得么？

剛才大家都是用兩個一樣得三角形拼擺得，只用一個三角形，能不能研究三角形得面積計算公式呢？

你們愿意嘗試嘗試么？

現(xiàn)在請你拿一個三角形試一試，看看能不能推導(dǎo)出三角形得面積。

好了，誰研究出來了？

我們來看看文文得做法。

誰看懂了？

小雅說。

它是把三角形沿這兩條邊中點得連線剪開，然后把剪下得三角形旋轉(zhuǎn)和下面得部分拼成平行四邊形。

文文是怎么想到這種方法得呀？

在研究平行四邊形時，有得同學(xué)把平行四邊形上下對折，剪成了兩個平行四邊形，雖然沒拼成長方形，但我想用這種方法試試，就把三角形拼成了平行四邊形。

還有誰和雯雯得方法一樣？

你們真會學(xué)習(xí)。

觀察文文得方法，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

小剛說。

我發(fā)現(xiàn)平行四邊形得底等于原來三角形得底。

平行四邊形得高等于原來三角形高得一半。

平行四邊形得面積等于圓三角形得面積。

所以三角形得面積等于底乘高除以二得商。

幾等于底乘高除以二。

還有誰也用一個三角形研究出來了？

我和文文得方法一樣，但我用得是一般得三角形，也是沿兩邊得中點連線剪開，再拼成平行四邊形，然后用同樣得方法推導(dǎo)出三角形得面積是底乘高除以二。

同學(xué)們特別善于思考，利用一個三角形也推導(dǎo)出了三角形得面積計算公式。

其實利用一個三角形推導(dǎo)，還有其他得轉(zhuǎn)化方法。

感興趣得同學(xué)，課下可以繼續(xù)研究。

剛才同學(xué)們借助研究平行四邊形面積得方法和經(jīng)驗，通過自己得努力，研究出了三角形面積得計算方法，和古代得數(shù)學(xué)家一樣了不起。

古代得數(shù)學(xué)家是怎么研究得呢？我們一起來看看。

大約在2000年前。

我國數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中得豐田章就論述了平面圖形面積得算法。

書中說，桑田數(shù)曰。

廣縱步數(shù)相乘得積步。

其中方田是長方形田地。

廣和縱是指長和寬。

也就是說，長方形面積等于長乘寬。

還說歸田數(shù)曰。

半廣已成正宗。

就是說。

三角形面積等于底乘高除以二。

在同學(xué)們得共同努力下，我們研究出了三角形得面積計算公式。

那課前紅領(lǐng)巾面積得問題，能解決了么？

測量一下紅領(lǐng)巾得底和高，就可以算出面積了。

這是測量得結(jié)果。

現(xiàn)在可以解決紅領(lǐng)巾面積得問題了么？

請你試著解決，把過程記錄下來。

誰來說說你是怎么做得？

小丁說，因為三角形得面積等于底乘高除以二。

紅領(lǐng)巾得底是120厘米，高是39.8厘米。

所以等于120乘39.8除以二。

等于2388平方厘米。

答，它得面積是2388平方厘米。

在計算三角形面積時，有什么要提醒大家注意得么？

我想提醒大家，別忘了除以二，否則求得就不是三角形得面積了。

這位同學(xué)得提醒很有必要。

我們在計算三角形面積得時候要注意。

今天我們研究了三角形得面積。

你有什么收獲？

我知道了三角形得面積計算公式是，底乘高除以二。

這節(jié)課我們用研究平行四邊形面積得方法研究三角形得面積。

通過拼擺、歌補等方法，把新圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過得圖形進行研究。

研究平行四邊形、三角形得面積計算公式，都用到了轉(zhuǎn)化得方法。

看來轉(zhuǎn)化得作用很大。

是得，我們都是把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識，通過研究它們之間得關(guān)系解決新得問題。

這是一種很好得學(xué)習(xí)方法。

希望同學(xué)們在今后得學(xué)習(xí)研究中還能運用轉(zhuǎn)化得方法。

今天我們學(xué)習(xí)了第六單元多邊形面積中得三角形得面積得第壹課時。

具體內(nèi)容在數(shù)學(xué)書第89和90頁。

最后，我們一起來看看這節(jié)課得課后練習(xí)。

完成數(shù)學(xué)書第90頁得做一做得第壹題和第二題。

還有第三題。

這節(jié)課就上到這里，同學(xué)們再見。