著名教育家烏中斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界上的一切的?！鄙鐣?huì)都是在比較中發(fā)展的，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是小學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)更加離不開(kāi)比較。
如果在教學(xué)中充分運(yùn)用比較方法，則有助于突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生容易接受新知識(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，防止知識(shí)的混淆，提高辨別能力。從而扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生發(fā)散思維能力。下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)比較法解盈虧問(wèn)題：
一個(gè)問(wèn)題
盈虧問(wèn)題：把若干物體平均分給一定數(shù)量的對(duì)象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問(wèn)題。
三種題型
題型（一）：一盈和一虧
公式：份數(shù)=（盈+虧）÷每份差
例題:四年級(jí)1班同學(xué)分蘋(píng)果，如果每人分4個(gè)蘋(píng)果，則多2個(gè)；如果每個(gè)人分6個(gè)蘋(píng)果，則少12個(gè)，問(wèn)四年級(jí)1班共多少人？共有多少個(gè)蘋(píng)果？
每人分4個(gè)蘋(píng)果，則多2個(gè)；
每人分6個(gè)蘋(píng)果，則少12個(gè)；
人數(shù)：（12+2）÷（6-4）=7（人）
蘋(píng)果數(shù)：6×7-12=30（個(gè)）
題型（二）：同盈和同虧
①同盈 公式：份數(shù)=（大盈-小盈）÷每份差
②同虧 公式：份數(shù)=（大虧-小虧）÷每份差
例題：四年級(jí)1班同學(xué)分蘋(píng)果，如果每人分4個(gè)蘋(píng)果，則多12個(gè)；如果每人分6個(gè)蘋(píng)果，則多2個(gè)，問(wèn)四年級(jí)1班共多少人？共有多少個(gè)蘋(píng)果？
每人分4個(gè)蘋(píng)果，則多12個(gè)；
每人分6個(gè)蘋(píng)果，則多2個(gè)；
人數(shù)：（12-2）÷（6-4）=5（人）
蘋(píng)果數(shù)：6×5+2=32（個(gè)）
題型（三）:盈虧和正好
①一盈一正好 公式：份數(shù)=盈的數(shù)量÷每份差
②一虧一正好 公式：份數(shù)=虧的數(shù)量÷每份差
例題：四年級(jí)1班同學(xué)分蘋(píng)果，如果每人分4個(gè)蘋(píng)果，則多12個(gè)；如果人分6個(gè)蘋(píng)果，恰好分完，問(wèn)四年級(jí)1班共多少人？共有多少個(gè)蘋(píng)果？
每人分4個(gè)蘋(píng)果，則多12個(gè)；
每人分6個(gè)蘋(píng)果，恰好分完；
人數(shù)：12÷（6-4）=6（人）
蘋(píng)果數(shù)：6×6=36（個(gè)）
四大步驟
例題：四年級(jí)1班同學(xué)分蘋(píng)果，如果每人分4個(gè)蘋(píng)果，則少2個(gè)；如果每個(gè)人分6個(gè)蘋(píng)果，則少12個(gè)，問(wèn)四年級(jí)1班共多少人？共有多少個(gè)蘋(píng)果？
第一步：列式：分4個(gè)蘋(píng)果，則少2個(gè)
分6個(gè)蘋(píng)果，則少12個(gè)
第二步：比較：12-2=10（個(gè)）
6-4=2（個(gè)）
第三步：對(duì)應(yīng)：10÷（6-4）=5（人）
第四步：代入：6×5+2=32（個(gè)）
例題：四年級(jí)1班同學(xué)分蘋(píng)果，如果每人分4個(gè)蘋(píng)果，恰好分完；如果每人分6個(gè)蘋(píng)果，則少12個(gè)，問(wèn)四年級(jí)1班共多少人？共有多少個(gè)蘋(píng)果？
第一步：列式：分4個(gè)蘋(píng)果，恰好分完
分6個(gè)蘋(píng)果，則少12個(gè)
第二步：比較：12-0=12（個(gè)）
6-4=2（個(gè)）
第三步：對(duì)應(yīng)：12÷2=6（人）
第四步：代入：6×6=36（個(gè)）
比較法應(yīng)用題總結(jié)：把條件排列出來(lái)，觀察，對(duì)比數(shù)量之間的關(guān)系，把兩個(gè)未知的數(shù)量消去一個(gè)。
