張景中肖像畫。張武昌作

數(shù)學重要，但難學。改善數(shù)學教育是世紀性世界大課題。

30年前，我在一本書里提出了“教育數(shù)學”的想法。所謂教育數(shù)學，就是為教育改造數(shù)學，把數(shù)學變得更容易。要讓概念更平易，推理更簡捷，方法更有力。

40多年前，我在新疆一個農場中學教數(shù)學時，有幾件事情啟發(fā)了我，讓我認識到數(shù)學能夠變得更容易。1977年的一道高考題，我用小學里的面積計算方法做出來了。1978年的一道奧數(shù)題，我又是用基于小學知識的面積方法找到了一個不到兩行的證明。10多年后，我才明白，這其實是發(fā)現(xiàn)了一種幾何定理機器證明的新方法。

三角難懂，我用菱形面積定義正弦，接著通過面積計算輕松獲得了正弦定理和正弦和角公式。對此，初二學生說容易懂，記得牢，有趣。

40年后，我才知道，數(shù)學教育大師弗賴登塔爾曾提出，能否提前兩年先學正弦。我找到了三角學在小學數(shù)學知識基礎上的生長點，實現(xiàn)了他的設想。

1979年，我到我國科學技術大學任教，整理了這些心得，寫了《平面幾何新路》等讀物。不久，我又結合講微積分的體會，在1989年出版了《從數(shù)學教育到教育數(shù)學》一書，提出了“教育數(shù)學”的觀點，舉出了一批把數(shù)學變容易的實例，涉及幾何、三角和微積分。

“教育數(shù)學”的主張贏得了廣泛贊同。2004年，我國高等教育學會教育數(shù)學專業(yè)委員會成立，專家們在多屆委員會年會上就教育數(shù)學進行了深入交流。

數(shù)學究竟能不能變容易，還是要由教學實踐來檢驗。為了為教學實踐做更多準備，提供可操作的內容，2006年，我在《數(shù)學教學》和《數(shù)學通報》撰文，提出了“重建三角，全局皆活”的主張；2009年，我寫了《一線串通的初等數(shù)學》，作為科學出版社《走進教育數(shù)學》叢書中的一冊出版。

經(jīng)過30年的發(fā)酵，重建三角的思路，終于開始滲入課堂。

從相關學術刊物和學位論文，我們可以捕捉到有關教學實驗的信息_對教育數(shù)學，學生教師均表示歡迎，認為新的概念方法別具一格，簡捷易懂，易于接受。

寧波教育學院的崔雪芳教授曾組織在初一教正弦的實驗課，得出的結論是_學生始終保持濃厚的興趣，對后續(xù)學習產生了強烈的期待，學習的動力被進一步激發(fā)；在三角、幾何、代數(shù)間搭建了一個互相聯(lián)系的思維通道，后續(xù)學習的思維空間得到整體的拓展。

從2012年到2015年，在廣州市科協(xié)項目支持下，廣州市海珠實驗中學青年教師張東方，對兩個班105名學生，做了初中全程的“重建三角”教學實驗。實驗結果顯示_學生的思維更活躍，分析和解決問題的能力明顯提升。中考數(shù)學成績優(yōu)秀率達到100_，而對比班級為67_。

成功的實驗引起了關注。有些師范學院把教育數(shù)學列入教學內容，組織相關教學實驗；農村山區(qū)的實驗學校，學生學習積極性提高，進步也很快；不少老師自發(fā)地投入教學實踐，組織課外活動，編寫校本教材，推廣教育數(shù)學的新思想和新方法。三十年磨一劍，把數(shù)學變容易在初中里開始成為現(xiàn)實。

解析幾何、向量能不能變容易？微積分呢？

萊布尼茨問過，點如何相加？我們提出的“點幾何”給出了最為淺顯的回答，由此對上千個幾何問題給出了簡單清楚的恒等式解答。這解答立刻能轉化為向量、復數(shù)或坐標的表達方式。這將把解析幾何、復數(shù)、向量的學習變得更容易。

歷史上不少大家如拉格朗日，曾致力于建立不用極限的容易理解的微積分，都未成功。后人普遍認為此路不通?！镀樟炙诡D微積分讀本》干脆宣稱，如果沒有極限概念，微積分將不復存在。

在我國科學技術大學時，我曾致力把微積分變容易，雖小有所獲，終因進展艱難而停頓。在林群學長這方面長期堅持不懈的探索啟發(fā)激勵下，近20年，我重拾此方向的研究。最近，我們發(fā)現(xiàn)，從一些很平常的想法出發(fā)，即使沒有微積分，也能夠系統(tǒng)而簡捷地解決通常認為微積分才能解決的許多問題。沿此思路，可以在引入極限之前嚴謹?shù)亟⑽⒎e分了。

著名英國數(shù)學家阿蒂亞認為，為了知識的傳承，必須不斷努力把她們簡化和統(tǒng)一。他希望，“過去曾經(jīng)使成年人困惑的問題，在以后的年代里，連孩子們都能容易地理解?！?/p>

把數(shù)學變容易，任重道遠，但大有可為。

（作者為我國科學院院士、著名數(shù)學家）

(來源:人民日報海外版)